Inför KS1 i Mekanik

Plugglogg inför kontrollskrivning 1 i mekanik:

Newtons 3 lagar:
- En fri partikel rör sig med konstant hastighet
- F = ma
- Krafter uppstår i motriktade par vars kraftsumma är noll

Eulers 3 lagar för kroppar i vila:
- F = 0
- M = 0
- Newtons 3:e lag

De tre fysikaliska storheterna är läge (längd), tid och massa. Andra "falska" storheter kan beskrivas med dessa dimensioner, till exempel har kraft dimensionen massa * längd / tid ^2.

En vektorstorhet kan delas upp i komponenter, till exempel kan en kraft delas upp i x-, y- och z-komponenter. En sådan komponent är i så fall en kraft. Man kan också dela upp en vektorstorhet i komposanter (delvektorer) och skalärer. Vänsterled är en komponent och högerled i komposantform: Fx = axex


Moment definieras som:
MO=rOA x F
Momentet i punkt o (MO) är lika med vektorprodukten av vektorn från punkt o [s.k. momentpunkten] till kraftens angreppspunkt (rOA) och kraften (F). Detta är alltså endast momentet som orsakas av denna kraft.

Momentet beskriver den vridande förmågan kring en punkt. Vill man ha den vridande förmågan kring någon axel kan man projicera momentvektorn på den axeln. Låt e vara enhetsvektorn i axelns riktning. Det sökta momentet blir då M*e.

Man kan flytta om krafter, dvs flytta angreppspunkten, utan att ändra på resultatet av kraftverkan på kroppen, om man ser till att det totala momente på kroppen är detsamma. Detta kan göras med hjälpa av att lägga ttill kraftparmoment. Krafterna kan summeras för att få fram en total kraft. Resultatet kallas reduktionsresultat.

För två ekvimomenta kraftsystem ska 1: summan av alla krafter vara lika stor i båda systemen och 2: momenten vara lika, med avseende på någon punkt.

Sambandsformeln lyder: MA = MB + rAB x F
Där momentet i A är summan av ([vektorer från momentpunkt A till angreppspunkt] x [alla motsvarande krafter]) och likadant för momentet i b. F är systemets kraftsumma.

Ett partikelsystems masscentrum är ett läge och kan alltså beskrivas med en vektor. Det görs så här:
rG = [Summa från k = 1 till n(mkrk)]/m
där rk är partikel k's läge och mk dess massa samt m alla partiklars sammanlagda massa.

En kropps masscentrum kan beräknas med en liknande formel, men en integral istället för en summa.


En sammansatt kropp kan ses som ett partikelsystem där varje delkropps masscentrum ses som en partikel.

För att jämvikt skall uppstå måste jämviktsvillkoren vara uppfyllda (Eulers 1:a och 2:a), men det är ett nödvändigt villkor och ingen garanti för jämvikt. I 2D är dessa villkor tre stycken (rörelse i två riktningar och rotation i ett plan) och i 3D sex stycken (rörelse i tre riktningar och rotation i tre plan).